Sistem Bilangan

Definisi

Dalam kehidupan sehari-hari, bilangan yang kita pergunakan untuk menghitung adalah 

bilangan yang berbasis 10 atau  disebut Sistem Desimal. Setiap tempat penulisan dapat

terdiri dari simbol-simbol  0,  1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9. Susunan  penulisan bilangan

menunjukan harga / nilai tempat dari bilangan  tersebut misalnya, satuan, puluhan,

ratusan dst. Tempat penulisan semakin kekiri menunjukan nilai tempat  bilangan yang

semakin tinggi. Dalam teknik Digital maupun teknik mikroprosessor  pada umumnya

bilangan yang dipakai adalah bilangan yang berbasis 2 atau Sistem Biner. Dalam

sistem biner disetiap tempat penulisan hanya mungkin menggunakan simbol 0, atau 

simbol 1, sedangkan nilai tempat bilangan tersusun seperti pada sistem desimal. Di

bawah ini adalah bilangan 1001 dalam beberapa bentuk sistem bilangan.
Disamping sistem Desimal dan sistem Biner dalam gambar terlihat pula bilangan yang

berbasis 8 atau sistim Oktal dan bilangan yang berbasis 16 atau sistem   Heksadesimal. 

    











   1.    Bilangan Desimal

Sistem ini menggunakan 10 macam symbol yaitu 0,1,2,3,4,5,6,7,8,dan 9. system ini menggunakan basis 10. Bentuk nilai ini dapat berupa integer desimal atau pecahan.

Integer desimal :

adalah nilai desimal yang bulat, misalnya 8598 dapat diartikan :

Absolue value merupakan nilai untuk masing-masing digit bilangan, sedangkan  position value adalah merupakan penimbang atau bobot dari masing-masing digit tergantung dari letak posisinya, yaitu nernilai basis dipangkatkan dengan urutan posisinya.

Pecahan desimal :

Adalah nilai desimal yang mengandung nilai pecahan dibelakang koma, misalnya nilai 183,75 adalah pecahan desimal yang dapat diartikan :

2. Bilangan Biner

Sistem bilangan binary menggunakan 2 macam symbol bilangan berbasis 2 digit angka, yaitu 0 dan 1.

Contoh bilangan 1001 dapat diartikan :

Operasi aritmetika pada bilangan Biner :

   a.    Penjumlahan

Dasar penujmlahan biner adalah :

0 + 0 = 0

0 + 1 = 1

1 + 0 = 1

1 + 1 = 0  ------> dengan carry of 1, yaitu 1 + 1 = 2, karena digit terbesar ninari 1, maka harus dikurangi dengan 2 (basis), jadi 2 – 2 = 0 dengan carry of 1

contoh :

 
  




  b.    Pengurangan

Bilangan biner dikurangkan dengan cara yang sama dengan pengurangan bilangan desimal. Dasar pengurangan untuk masing-masing digit bilangan biner adalah :

0 - 0 = 0

1 - 0 = 1

1 - 1 = 0

0 – 1 = 1   ---->  dengan borrow of 1, (pinjam 1 dari posisi sebelah kirinya).

Contoh :

   c.    Perkalian

Dilakukan sama dengan cara perkalian pada bilangan desimal. Dasar perkalian bilangan biner adalah :

0 x 0 = 0

1 x 0 = 0

0 x 1 = 0

1 x 1 = 1

Contoh

   


  

  d.    pembagian

Pembagian biner dilakukan juga dengan cara yang sama dengan bilangan desimal. Pembagian biner 0 tidak mempunyai arti, sehingga dasar pemagian biner adalah :

0 : 1 = 0

1 : 1 = 1

  


    3. Bilangan Oktal

            Sistem bilangan Oktal menggunakan 8 macam symbol bilangan berbasis 8 digit angka, yaitu 0 ,1,2,3,4,5,6,7.

Position value system bilangan octal adalah perpangkatan dari nilai 8.

Contoh :

Operasi Aritmetika pada Bilangan Oktal 

a.    Penjumlahan

Langkah-langkah penjumlahan octal : 

-          tambahkan masing-masing kolom secara desimal

-          rubah dari hasil desimal ke octal

-          tuliskan hasil dari digit paling kanan dari hasil octal kalau hasil penjumlahan

           tiap-tiap kolom terdiri dari dua digit, maka digit paling kiri merupakan carry of

           untuk penjumlahan kolom selanjutnya. 

b.    Pengurangan

Pengurangan Oktal dapat dilaukan secara sama dengan pengurangan bilangan desimal.

Contoh :

c.    Perkalian

Langkah – langkah :

-          kalikan masing-masing kolom secara desimal

-          rubah dari hasil desimal ke octal

-          tuliskan hasil dari digit paling kanan dari hasil octal

-          kalau hasil perkalian tiap kolol terdiri dari 2 digit, maka digit paling kiri merupakan carry of untuk ditambahkan pada hasil perkalian kolom selanjutnya.

Contoh :

 d.    Pembagian

4. Bilangan Hexadesimal

Sistem bilangan Oktal menggunakan 16 macam symbol bilangan berbasis 8 digit angka, yaitu 0 ,1,2,3,4,5,6,7,8,9,A,B,C,D,Edan F

Dimana A = 10, B = 11, C= 12, D = 13 , E = 14 dan F = 15

Position value system bilangan octal adalah perpangkatan dari  nilai 16.

Contoh :

Operasi Aritmetika Pada Bilangan Hexadesimal

a.    Penjumlahan

Penjumlahan bilangan hexadesimal dapat dilakukan secara sama dengan penjumlahan bilangan octal, dengan langkah-langkah sebagai berikut :

Langkah-langkah penjumlahan hexadesimal :

-          tambahkan masing-masing kolom secara desimal

-          rubah dari hasil desimal ke hexadesimal

-          tuliskan hasil dari digit paling kanan dari hasil hexadesimal

-          kalau hasil penjumlahan tiap-tiap kolom terdiri dari dua digit, maka digit paling kiri merupakan carry of untuk penjumlahan kolom selanjutnya.

Contoh :

b.    Pengurangan

Pengurangan bilangan hexadesimal dapat dilakukan secara sama dengan pengurangan bilangan desimal.

 

Contoh :

c.    Perkalian

Langkah – langkah :

-          kalikan masing-masing kolom secara desimal

-          rubah dari hasil desimal ke octal

-          tuliskan hasil dari digit paling kanan dari hasil octal

-          kalau hasil perkalian tiap kolol terdiri dari 2 digit, maka digit paling kiri merupakan carry of untuk ditambahkan pada hasil perkalian kolom selanjutnya.

 

Contoh :

d. Pembagian

Contoh :

Konversi Bilangan

            Konversi bilangan adalah suatu proses dimana satu system bilangan dengan basis  tertentu akan dijadikan  bilangan dengan basis yang alian.

Konversi dari bilangan Desimal

1.    Konversi dari bilangan  Desimal ke biner

Yaitu dengan cara membagi bilangan desimal dengan dua kemudian diambil sisa pembagiannya.

Contoh :

2.    Konversi bilangan Desimal ke Oktal

Yaitu dengan cara membagi bilangan desimal dengan 8 kemudian diambil sisa pembagiannya

            Contoh :

3.    Konversi bilangan Desimal ke Hexadesimal

Yaitu dengan cara membagi bilangan desimal dengan 16 kemudian diambil sisa pembagiannya

            Contoh :
 

Konversi dari system bilangan Biner

1.    Konversi ke desimal

Yaitu dengan cara mengalikan masing-masing bit dalam bilangan dengan position valuenya.

Contoh :

2.    Konversi ke Oktal

Dapat dilakukan dengan mengkonversikan tiap-tiap tiga buah digit biner yang dimulai dari bagian belakang.

Contoh :

3.    Konversi ke Hexademial

Dapat dilakukan dengan mengkonversikan tiap-tiap empat buah digit biner yang dimulai dari bagian belakang.

Contoh :

Konversi dari system bilangan Oktal

1.    Konversi ke Desimal

Yaitu dengan cara mengalikan masing-masing bit dalam bilangan dengan position valuenya.

2.    Konversi ke Biner

Dilakukan dengan mengkonversikan masing-masing digit octal ke tiga digit biner.

Contoh :

6502 (8) ….. = (2)

2 = 010

0 = 000

5 = 101

6 = 110

jadi 110101000010

3.    Konversi ke Hexadesimal

Dilakukan dengan cara merubah dari bilangan octal menjadi bilangan biner kemudian dikonversikan ke hexadesimal.

Contoh :

2537 (8) = …..(16)

2537 (8) = 010101011111

010101010000(2)  = 55F (16)

Konversi dari bilangan Hexadesimal

1.    Konversi ke Desimal

Yaitu dengan cara mengalikan masing-masing bit dalam bilangan dengan position valuenya.

 

2.    Konversi ke Oktal

Dilakukan dengan cara merubah dari bilangan hexadesimal menjadi biner terlebih dahulu  kemudian dikonversikan ke octal.

Contoh :

55F (16) = …..(8)

55F(16) = 010101011111(2)

010101011111 (2) = 2537 (8)

 Sumber: Doc Sistem Bilangan