Definisi
Dalam
kehidupan sehari-hari, bilangan yang kita pergunakan untuk menghitung
adalah
bilangan
yang berbasis 10 atau disebut Sistem Desimal. Setiap tempat penulisan
dapat
terdiri dari
simbol-simbol 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9. Susunan penulisan
bilangan
menunjukan
harga / nilai tempat dari bilangan tersebut misalnya, satuan, puluhan,
ratusan dst.
Tempat penulisan semakin kekiri menunjukan nilai tempat bilangan yang
semakin
tinggi. Dalam teknik Digital maupun teknik mikroprosessor pada umumnya
bilangan
yang dipakai adalah bilangan yang berbasis 2 atau Sistem Biner. Dalam
sistem biner
disetiap tempat penulisan hanya mungkin menggunakan simbol 0, atau
simbol 1, sedangkan
nilai tempat bilangan tersusun seperti pada sistem desimal. Di
bawah ini
adalah bilangan 1001 dalam beberapa bentuk sistem bilangan.
Disamping sistem Desimal dan sistem Biner dalam gambar terlihat pula bilangan yang
Disamping sistem Desimal dan sistem Biner dalam gambar terlihat pula bilangan yang
berbasis 8
atau sistim Oktal dan bilangan yang berbasis 16 atau sistem
Heksadesimal.
Sistem ini menggunakan 10
macam symbol yaitu 0,1,2,3,4,5,6,7,8,dan 9. system ini menggunakan basis 10.
Bentuk nilai ini dapat berupa integer desimal atau pecahan.
Integer desimal :
adalah nilai desimal yang
bulat, misalnya 8598 dapat diartikan :
Absolue value merupakan nilai untuk masing-masing digit bilangan, sedangkan position value adalah merupakan penimbang atau bobot dari masing-masing digit tergantung dari letak posisinya, yaitu nernilai basis dipangkatkan dengan urutan posisinya.
Pecahan desimal :
Adalah nilai desimal yang mengandung nilai pecahan
dibelakang koma, misalnya nilai 183,75 adalah pecahan desimal yang dapat
diartikan :
2. Bilangan Biner
Sistem bilangan binary
menggunakan 2 macam symbol bilangan berbasis 2 digit angka, yaitu 0 dan 1.
Contoh bilangan 1001 dapat
diartikan :
Operasi aritmetika pada
bilangan Biner :
a. Penjumlahan
Dasar penujmlahan biner adalah
:
0 + 0 = 0
0 + 1 = 1
1 + 0 = 1
1 + 1 = 0 ------>
dengan carry of 1, yaitu 1 + 1 = 2, karena digit terbesar ninari 1, maka harus
dikurangi dengan 2 (basis), jadi 2 – 2 = 0 dengan carry of 1
contoh :
b. Pengurangan
Bilangan biner dikurangkan
dengan cara yang sama dengan pengurangan bilangan desimal. Dasar pengurangan
untuk masing-masing digit bilangan biner adalah :
0 - 0 = 0
1 - 0 = 1
1 - 1 = 0
0 – 1 = 1
----> dengan borrow of 1, (pinjam 1 dari posisi sebelah kirinya).
Contoh :
c. Perkalian
Dilakukan sama dengan cara
perkalian pada bilangan desimal. Dasar perkalian bilangan biner adalah :
0 x 0 = 0
1 x 0 = 0
0 x 1 = 0
1 x 1 = 1
Contoh
d. pembagian
Pembagian biner dilakukan juga
dengan cara yang sama dengan bilangan desimal. Pembagian biner 0 tidak
mempunyai arti, sehingga dasar pemagian biner adalah :
0 : 1 = 0
1 : 1 = 1
3. Bilangan Oktal
Sistem bilangan Oktal menggunakan 8 macam symbol bilangan berbasis 8 digit
angka, yaitu 0 ,1,2,3,4,5,6,7.
Position value system bilangan
octal adalah perpangkatan dari nilai 8.
Contoh :
Operasi Aritmetika pada Bilangan Oktal
a. Penjumlahan
Langkah-langkah penjumlahan octal :
-
tambahkan masing-masing kolom
secara desimal
-
rubah dari hasil desimal ke
octal
-
tuliskan hasil dari digit
paling kanan dari hasil octal kalau hasil penjumlahan
tiap-tiap kolom terdiri
dari dua digit, maka digit paling kiri merupakan carry of
untuk penjumlahan
kolom selanjutnya.
Pengurangan Oktal dapat dilaukan secara sama dengan pengurangan
bilangan desimal.
Contoh :
c. Perkalian
Langkah – langkah :
-
kalikan masing-masing kolom
secara desimal
-
rubah dari hasil desimal ke
octal
-
tuliskan hasil dari digit
paling kanan dari hasil octal
-
kalau hasil perkalian tiap
kolol terdiri dari 2 digit, maka digit paling kiri merupakan carry of untuk
ditambahkan pada hasil perkalian kolom selanjutnya.
Contoh :
d. Pembagian
4. Bilangan
Hexadesimal
Sistem bilangan Oktal menggunakan 16 macam symbol bilangan berbasis
8 digit angka, yaitu 0 ,1,2,3,4,5,6,7,8,9,A,B,C,D,Edan F
Dimana A = 10, B
= 11, C= 12, D = 13 , E = 14 dan F = 15
Position value system
bilangan octal adalah perpangkatan dari
nilai 16.
Contoh :
Operasi Aritmetika Pada Bilangan Hexadesimal
a. Penjumlahan
Penjumlahan bilangan hexadesimal dapat dilakukan secara sama dengan
penjumlahan bilangan octal, dengan langkah-langkah sebagai berikut :
Langkah-langkah penjumlahan hexadesimal :
-
tambahkan masing-masing kolom
secara desimal
-
rubah dari hasil desimal ke
hexadesimal
-
tuliskan hasil dari digit
paling kanan dari hasil hexadesimal
-
kalau hasil penjumlahan
tiap-tiap kolom terdiri dari dua digit, maka digit paling kiri merupakan carry
of untuk penjumlahan kolom selanjutnya.
Contoh :
b. Pengurangan
Pengurangan bilangan hexadesimal dapat dilakukan secara sama dengan
pengurangan bilangan desimal.
Contoh :
c. Perkalian
Langkah – langkah :
-
kalikan masing-masing kolom
secara desimal
-
rubah dari hasil desimal ke
octal
-
tuliskan hasil dari digit
paling kanan dari hasil octal
-
kalau hasil perkalian tiap
kolol terdiri dari 2 digit, maka digit paling kiri merupakan carry of untuk
ditambahkan pada hasil perkalian kolom selanjutnya.
Contoh :
d. Pembagian
Contoh :
Konversi
Bilangan
Konversi bilangan adalah suatu
proses dimana satu system bilangan dengan basis
tertentu akan dijadikan bilangan
dengan basis yang alian.
Konversi dari
bilangan Desimal
1. Konversi dari bilangan
Desimal ke biner
Yaitu dengan cara membagi bilangan desimal dengan dua kemudian
diambil sisa pembagiannya.
Contoh :
2. Konversi bilangan Desimal ke Oktal
Yaitu dengan cara membagi bilangan desimal dengan 8 kemudian diambil
sisa pembagiannya
Contoh :
3. Konversi bilangan Desimal ke Hexadesimal
Yaitu dengan cara membagi bilangan desimal dengan 16 kemudian
diambil sisa pembagiannya
Contoh
:
Konversi dari
system bilangan Biner
1. Konversi ke desimal
Yaitu dengan cara mengalikan masing-masing bit dalam bilangan dengan
position valuenya.
Contoh :
2. Konversi ke Oktal
Dapat dilakukan dengan mengkonversikan tiap-tiap tiga buah digit
biner yang dimulai dari bagian belakang.
Contoh :
3. Konversi ke Hexademial
Dapat dilakukan dengan mengkonversikan tiap-tiap empat buah digit
biner yang dimulai dari bagian belakang.
Contoh :
Konversi dari
system bilangan Oktal
1. Konversi ke Desimal
Yaitu dengan cara mengalikan masing-masing bit dalam bilangan dengan
position valuenya.
2. Konversi ke Biner
Dilakukan dengan mengkonversikan masing-masing digit octal ke tiga
digit biner.
Contoh :
6502 (8) ….. = (2)
2 = 010
0 = 000
5 = 101
6 = 110
jadi 110101000010
3. Konversi ke Hexadesimal
Dilakukan dengan cara merubah dari bilangan octal menjadi bilangan
biner kemudian dikonversikan ke hexadesimal.
Contoh :
2537 (8) = …..(16)
2537 (8) = 010101011111
010101010000(2) = 55F (16)
Konversi dari bilangan Hexadesimal
1. Konversi ke Desimal
Yaitu dengan cara mengalikan masing-masing bit dalam bilangan dengan
position valuenya.
2. Konversi ke Oktal
Dilakukan dengan cara merubah dari bilangan hexadesimal menjadi
biner terlebih dahulu kemudian
dikonversikan ke octal.
Contoh :
55F (16) = …..(8)
55F(16) = 010101011111(2)
010101011111 (2) = 2537 (8)
Sumber: Doc Sistem Bilangan